关于加权 Hamming 度量下 MacWilliams 扩展属性与常重码的初等方法

Yang Xu; Haibin Kan; Guangyue Han

关于加权 Hamming 度量下 MacWilliams 扩展属性与常重码的初等方法

信息论 2025-11-04 v1 math.IT

作者: Yang Xu , Haibin Kan , Guangyue Han

摘要

本文通过一种初等方法，对在有限域 $\mathbb{F}$ 上的有限集合 $\Omega$ 上的 $\omega$ -重量定义下的 MacWilliams 扩展属性(MEP)和常重码进行了表征，其中 $\omega:\Omega\longrightarrow\mathbb{R}^{+}$ 为重量函数。我们的方法仅依赖于初等线性代数和两个关于 $\omega$ -重量的子空间的关键恒等式，这些恒等式源于双计数论证。在 $\omega$ 为常数 $1$ 时，我们的结果恢复了 Hamming 度量码的两个已知结果：(1) 任何保持 Hamming 重量的映射在线性码之间可扩展为整个空间上的 Hamming 重量等距映射；(2) 任何常重 Hamming 度量码都是 Hamming 码对偶的重复。

关键词

MacWilliams 扩展属性常重码加权 Hamming 度量双计数论证线性等距映射

引用

@article{arxiv.2511.00809,
  title  = {An Elementary Approach to MacWilliams Extension Property and Constant Weight Code with Respect to Weighted Hamming Metric},
  author = {Yang Xu and Haibin Kan and Guangyue Han},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2511.00809},
  year   = {2025}
}

关于加权 Hamming 度量下 MacWilliams 扩展属性与常重码的初等方法

摘要

关键词

引用

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