MacWilliams 扩张条件与拟 Frobenius 环
环与代数
2022-05-05 v1
摘要
MacWilliams 证明了每个有限域都具有汉明重量的扩张性质，后来 Wood 在一篇开创性工作中将其推广，刻画了有限 Frobenius 环恰好就是那些满足 MacWilliams 扩张性质的环。本文探讨了 MacWilliams 环何时为拟 Frobenius 环的问题。证明了右或左 Noether 的左 1-MacWilliams 环是拟 Frobenius 环，从而回答了 [M. C. Iovanov, On infinite MacWilliams rings and minimal injectivity conditions, Proc. Amer. Math. Soc., DOI: 10.1090/proc/15929] 与 [F. M. Schneider, J. Zumbrägel, MacWilliams' extension theorem for infinite rings, Proc. Amer. Math. Soc. 147, 3 (2019), 947-961] 中提出的若干不同问题。我们还证明了右完美、左自同构不变环是左自内射的。特别地，由此可得若 是右（或左）Artinian、左自同构不变环，则 是拟 Frobenius 环，从而回答了 [M. C. Iovanov, On infinite MacWilliams rings and minimal injectivity conditions, Proc. Amer. Math. Soc., DOI: 10.1090/proc/15929] 中提出的一个问题。
引用
@article{arxiv.2205.01830,
title = {MacWilliams extending conditions and quasi-Frobenius rings},
author = {Pedro A. Guil Asensio and Ashish K. Srivastava},
journal= {arXiv preprint arXiv:2205.01830},
year = {2022}
}