一种改进的全马赫数 Roe 格式：同时消除已知缺陷

Roe 格式以其在中等马赫数流动中的良好性能而著称。然而，该格式及其扩展版本在不可压缩流动中存在非物理行为、全局截断和棋盘问题等多种灾难性问题；在高超声速流动中存在激波不稳定性、膨胀激波和正非守恒问题。本文指出，非物理行为问题、棋盘问题以及激波不稳定性问题的主要原因在于：当单元面法向马赫数趋于零时，Roe 格式无法识别多维不可压缩与可压缩流动，从而导致错误的交叉修正。正非守恒问题也被认定为激波不稳定性的另一重要原因。因此，将马赫数和一个辅助的压力-密度变化探测器引入 Roe 格式以判断可压缩性；通过简单修正满足正性条件，使数值耗散增量极小甚至可能出现数值耗散减小；引入预条件 Roe 格式的机制以抑制棋盘问题；并将修正的熵修正与旋转黎曼求解器结合，优势互补作为辅助改进以提升鲁棒性。基于上述改进及先前针对全局截断和膨胀激波问题的成果，提出一种适用于全马赫数流动的改进 Roe 格式（Roe-AM），以同时克服经典 Roe 格式几乎所有已知缺陷。Roe-AM 格式简单、易实现、计算成本低、鲁棒、可扩展性好，且本质上无经验参数，仅伴随极小的数值耗散增加。