对流与声学低马赫数流动的人工扩散 I：修正方程分析及其在 Roe 型格式中的应用

欧拉方程在低马赫数下存在三种渐近极限——纯对流、纯声学和混合对流-声学。已知可压缩流动的基于密度的标准同位网格数值格式因人工扩散的渐近标度不正确而在低马赫数下失效。此前对此类格式的研究已揭示跨不同极限的多种行为，并提出了低马赫数格式设计的指导原则。然而，这些研究主要聚焦于特定离散格式和/或仅对流极限。在本文中，我们利用修正方程——即附加了人工扩散项的连续欧拉方程——来审视低马赫数行为，该类方程代表了此类中广泛的格式。通过同时考虑对流与声学效应，我们表明自然出现三种扩散标度。对这些标度的单尺度和多尺度渐近分析表明，此类格式的许多重要低马赫数特征可在连续设定下以直接方式复现。作为一个例子，我们表明许多现有的低马赫数 Roe 型有限体积格式符合这三种标度之一。我们的分析证实了先前对这些格式的分析，并且能够通过纳入对流与声学效应来精炼先前关于低马赫数格式设计的指导原则。离散分析与数值算例展示了具有三种标度各自的最小 Roe 型格式在对流、声学和混合流动中的行为。