用于捕获多维 Burgers 方程自相似解的 IMEX-RK 格式
数值分析
2016-12-14 v1
摘要
在本文中，我们引入了一种新的、简单且高效的数值格式，用于实现冻结法以捕获偏微分方程中的自相似解。该格式基于 IMEX-Runge-Kutta 方法，用于冻结偏微分代数方程（PDAE）的线方法（半）离散化。我们证明了在 ODE 意义下，时间离散化在光滑解处具有二阶收敛性，并给出了表明 PDAE 全离散化具有二阶收敛性的数值实验。以多维 Burgers 方程为例。通过考虑非常不同的粘度大小，Burgers 方程可以被视为一般耦合双曲-抛物型偏微分方程的典型示例。数值实验表明，我们的方法对所有大小的粘度都能完美工作，这表明该格式确实适合通过直接正向模拟和冻结法来捕获一般双曲-抛物型偏微分方程中的自相似解。
引用
@article{arxiv.1612.04127,
title = {An IMEX-RK scheme for capturing similarity solutions in the multidimensional Burgers' equation},
author = {Jens Rottmann-Matthes},
journal= {arXiv preprint arXiv:1612.04127},
year = {2016}
}
备注
26 pages, 22 figures