随机 $q$-比例保加利亚纸牌游戏的指数极限形状

我们引入 $p_n$-随机 $q_n$-比例保加利亚纸牌游戏（$0<p_n,q_n\le 1$），在分为若干堆的 $n$ 张卡片上进行。在每堆中，等于堆大小的 $q_n$ 比例向上取整数量的卡片为候选被取卡片。每张候选卡片以概率 $p_n$ 被取走，与其他候选卡片独立。这推广了 Popov 的随机保加利亚纸牌游戏，其中每堆只有一个候选卡片。Popov 证明了对于固定 $p$ 当 $n$ 趋于无穷时得到三角形极限形状。此处我们让 $p_n$ 和 $q_n$ 均随 $n$ 变化。我们证明在条件 $q_n^2 p_n n/{\log n}\rightarrow \infty$ 与 $p_n q_n \rightarrow 0$（当 $n\rightarrow\infty$）下，$p_n$-随机 $q_n$-比例保加利亚纸牌游戏具有指数极限形状。