与双曲 $(p,q)$-镶嵌相关的多边形台球复杂性

已知双曲平面上具有 $p$ 条边且内角为 $2\pi/q$ 的正多边形，其台球语言的复杂性呈指数增长，且指数增长率等于该台球系统的拓扑熵。本文在 $q$ 为偶数时显式计算了这些指数增长率，并在 $q$ 为奇数时给出了其界。此外，对于 $q$ 为偶数的情形，我们给出了完整的语法规则，以确定由 $p$ 个字母构成的词（有限、无限或双向无限）何时可由台球路径实现。后一结果在 Giannoni 和 Ullmo（1995）的论文中仅有粗略陈述而未予以严格证明。本文中，我们利用与极小镶嵌路径相关的新方法，给出了精确的陈述和完整的证明。