随机凸多边形线的极限形状：更强的普适性

本文研究顶点在 $\mathbb{Z}_+^2$ 上、起点为原点且右端点为 $n=(n_1,n_2)\to\infty$ 的凸多边形线在某概率测度下的极限形状。在均匀测度的情况下，Vershik (1994)、Bárány (1995) 和 Sinai (1994) 各自独立地发现了显式极限形状 $\gamma^*:=\{(x_1,x_2)\in\mathbb{R}_+^2\colon \sqrt{1-x_1}+\sqrt{x_2}=1\}$。最近，Bogachev 和 Zarbaliev (2011) 证明了极限形状 $\gamma^*$ 对于推广均匀分布的某参数族乘性概率测度具有普适性。在本文中，该普适性结果被推广至更广泛的乘性测度类，包括（但不限于）三种元类型的可分解组合结构——多重集、选择和集合的类似物。该结果与一维情形形成鲜明对比，在一维情形下，与整数分拆相关的 Young 图的极限形状高度依赖于分布类型。