凸多边形均匀样本的凸包
概率论
2011-11-14 v3 度量几何
摘要
在 Groeneboom (1988) 中，推导出了关于凸多边形内部均匀样本的凸包顶点数目的中心极限定理。在未发表的预印本 Nagaev 和 Khamdamov (1991)（俄文）中，给出了顶点数目与剩余面积的联合分布的中心极限结果，其中使用了与 Groeneboom (1988) 中类似的方法，将多边形边界附近的样本过程与泊松点过程进行耦合，并将泊松近似中的剩余面积表示为一个双重无穷独立标准指数随机变量序列的并集。我们从 Groeneboom (1988) 的表示出发推导出了这一表示，并利用该表示证明了 Nagaev 和 Khamdamov (1991) 的中心极限结果。Nagaev 和 Khamdamov (1991) 建立的顶点数和面积的渐近正态分布方差之间的关系，对应于 Buchta (2005) 中顶点数和剩余面积的实际样本方差之间的关系。我们展示了所有这些渐近结果如何源自一个简单的指导原则。这同时纠正了 Nagaev (1995) 和 Cabo 与 Groeneboom (1994) 中的标度常数。
引用
@article{arxiv.1109.3118,
title = {Convex hulls of uniform samples from a convex polygon},
author = {Piet Groeneboom},
journal= {arXiv preprint arXiv:1109.3118},
year = {2011}
}
备注
18 pages, 4 figures, To appear in the Advances in Applied Probability