动力学 Langevin 方程的显式分裂 SAV 格式
数值分析
2025-09-05 v1 数值分析
摘要
动力学 Langevin 方程在分子动力学和 Hamiltonian Monte Carlo 抽样等众多学科中有着广泛的应用。本文针对势能 的梯度可能非全局 Lipschitz 连续且具有超线性增长的情形，提出了一种用于该动力学的新型分裂标量辅助变量（SSAV）格式。作为一种显式格式，SSAV 方法高效、稳健，并且能够再现原始动力学的能量结构。通过能量论证，证明了 SSAV 格式具有指数可积性，这对于在无全局单调性条件下建立一阶强收敛性至关重要。此外，数值逼近的矩被证明关于时间长度具有多项式增长。这有助于我们获得一阶弱误差估计，且误差常数关于时间长度呈多项式（而非指数）依赖。尽管存在所得的多项式增长，该显式格式仍被证明对于逼近具有指数遍历性的动力学不变分布具有计算有效性。数值实验证实了理论结果，并展示了该算法在抽样中的优越性。
引用
@article{arxiv.2509.04251,
title = {An explicit splitting SAV scheme for the kinetic Langevin dynamics},
author = {Lei Dai and Yingsong Jiang and Xiaojie Wang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2509.04251},
year = {2025}
}