基于等阶虚拟元方法的耦合Stokes-温度方程 with nonlinear viscosity
数值分析
2025-07-01 v2 数值分析
摘要
本文提出并分析了一种用于多边形网格上耦合Stokes-温度方程的新型稳定化虚拟元格式,其中黏性系数随温度而变。所提出的虚拟元的主要目标是构建一个避免更高阶导数项和涉及速度、压力和温度的双线性型的稳定化虚拟元问题,从而避免虚拟元对之间的耦合。此外,该方法还减少了对散度自由约束的违反,并能对温度梯度提供合理的控制。我们利用足够小的数据利用巴拿赫固定点定理推导连续解的稳定性。该稳定化耦合虚拟元问题采用基于局部投影的稳定化方法进行形式化。通过展示稳定化解耦虚拟元问题的良好性,并在足够小的数据假设下利用布鲁尔固定点定理和收缩定理证明稳定化离散解的存在唯一性。此外,我们推导了在能量范数中的最优收敛率误差估计。我们给出几个数值实例以确认理论发现。此外,所提出稳定化方法的数值行为显示其对线性和非线性热导率都表现出鲁棒性。
引用
@article{arxiv.2502.16196,
title = {An equal-order virtual element framework for the coupled Stokes-Temperature equation with nonlinear viscosity},
author = {Sudheer Mishra and Natarajan E},
journal= {arXiv preprint arXiv:2502.16196},
year = {2025}
}