求解非局部 Allen-Cahn 和 Cahn-Hilliard 相场模型的端到端深度学习方法
机器学习
2024-10-14 v1 数值分析
数值分析
摘要
我们提出了一种高效的端到端深度学习方法，用于求解非局部 Allen-Cahn（AC）和 Cahn-Hilliard（CH）相场模型。此工作的一个动机来自于，离散化的基于偏微分方程的 AC 或 CH 相场模型会导致相之间的弱化界面，唯一的补救办法是严格细化靠近真实移动尖锐界面所在处的空间网格，而该界面的宽度由网格无关参数决定，该参数远大于局部网格大小。本文中，我们引入了具有规则、对数或障碍双谷势的非质量守恒非局部 AC 或 CH 相场模型。由于非局部性，这些模型中的一些具有完全尖锐的相界面分离。此类模型的离散化可能导致相之间的转换宽度仅为单个网格单元宽。另一个动机是使用深度学习方法来缓解离散化非局部相场模型的高计算成本。为此，我们定义了基于完全离散 AC 或 CH 模型残差的自定义神经网络损失函数，该残差源自应用傅里叶插值方法和时间半隐式近似。为处理模型中的长程相互作用，我们通过将非局部核作为神经网络模型的输入通道来定制其体系结构。我们随后提供了大量计算实验结果，以说明所提出方法的准确性、结构保持特性、预测能力以及成本降低。
引用
@article{arxiv.2410.08914,
title = {An End-to-End Deep Learning Method for Solving Nonlocal Allen-Cahn and Cahn-Hilliard Phase-Field Models},
author = {Yuwei Geng and Olena Burkovska and Lili Ju and Guannan Zhang and Max Gunzburger},
journal= {arXiv preprint arXiv:2410.08914},
year = {2024}
}