二维粘性 Burgers 方程的高效时空两网格紧凑差分格式
数值分析
2025-10-20 v1 数值分析
摘要
本文提出了一种用于求解二维 (2D) 粘性 Burgers 方程的高效时空两网格紧凑差分 (ST-TGCD) 格式, 该方程满足初始条件和周期边界条件。该方法将紧凑有限差分离程与两网格策略相结合, 以在不牺牲精度的前提下实现高计算效率。在粗网格阶段, 采用固定点迭代法处理非线性系统; 在细网格阶段, 使用线性时域和三次空间 Lagrange 插值构建初始近似。最终的细网格解通过精心设计的线性校正方案进行细化。严格的分析建立了该方法的无条件收敛性, 说明其在时间上具有二阶精度, 在空间上具有四阶精度。数值实验验证了理论结果, 表明 ST-TGCD 格式在保持相当精度的同时, 比传统的非线性紧凑差分 (NCD) 方法将 CPU 时间缩短超过70%。这些发现确认该提议格式是传统非线性方法的高效替代方案。
关键词
引用
@article{arxiv.2510.15274,
title = {An Efficient Space-Time Two-Grid Compact Difference Scheme for the Two-Dimensional Viscous Burgers' Equation},
author = {Xiangyi Peng and Lisen Ding and Wenlin Qiu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2510.15274},
year = {2025}
}