结合某些时间二阶格式的 TGMFE 算法用于非线性四阶反应扩散系统

本文提出了一种结合某些二阶时间离散格式的两网格混合有限元 (TGMFE) 方法，用于数值求解非线性四阶反应扩散方程。采用两网格 MFE 方法逼近空间方向，并考虑在时间 $t_{k-\theta}$ 处构造的某些二阶 $\theta$ 格式对时间方向进行离散。TGMFE 方法包含两个主要步骤：通过迭代算法求解基于空间粗网格的非线性 MFE 系统并得到粗化解，随后考虑具有细网格的线性化 MFE 系统并获得 TGMFE 解。在此，我们导出了非线性 Galerkin MFE 系统和 TGMFE 格式在 $L^2$-范数下的稳定性和先验误差估计。最后，为非线性 Galerkin MFE 系统和 TGMFE 格式计算了一些收敛性结果以验证我们的理论分析，结果表明包括 Crank-Nicolson 格式和二阶后向差分格式在内的时间二阶 $\theta$ 格式的收敛速率接近 $2$，并且与非线性 Galerkin MFE 方法的计算时间相比，使用 TGMFE 方法可以节省 CPU 时间。