不定 Hermite 型表示整数的渐近公式

我们固定 $\F=\R,\C$ 或 $\mathbb{H}$ 中的一个极大序 $\mathcal O$，以及一个系数在 $\mathcal O$ 中、符号差为 $(n,1)$ 的 $\F$-Hermite 型 $Q$。设 $k\in\N$。通过应用 $\F$-双曲空间上的格点定理，我们给出了当 $t\to+\infty$ 时，方程 $Q[x]=-k$ 满足 $|x_{n+1}|\leq t$ 的整数解 $x\in\mathcal O^{n+1}$ 的个数 $N_t(Q,-k)$ 的带误差项的渐近公式。