关于 SO(n,1) 和 SU(n,1) 某些同余子群例外特征值的数值研究
数论
2015-12-24 v2
摘要
在先前工作中，我们应用双曲空间上的格点定理，获得了位于半径递增的欧几里得球内的符号为 (n,1) 的二次型和 Hermitian 型对负整数的整表示个数的渐近公式。该公式包含一个误差项，其依赖于相应同余双曲流形上 Laplace-Beltrami 算子的首个非零特征值。本文旨在针对多种二次型和 Hermitian 型的选择，将通过实验计算获得的误差项与上述理论误差项进行比较。我们的数值结果为 SU(3,1)、SU(4,1) 和 SU(5,1) 的某些算术子群中存在例外特征值提供了证据，从而在这些情形下否定了广义 Selberg（及 Ramanujan）猜想。此外，对于 SO(4,1)、SO(6,1)、SO(8,1) 和 SU(2,1) 的若干算术子群，有证据表明其首个非零特征值的下界优于同余子群已知的下界。
引用
@article{arxiv.1212.0674,
title = {A numerical study on exceptional eigenvalues of certain congruence subgroups of SO(n,1) and SU(n,1)},
author = {Emilio A. Lauret},
journal= {arXiv preprint arXiv:1212.0674},
year = {2015}
}
备注
20 pages, 4 figures, 8 tables