循环 Hadamard 猜想证明的一个逼近

Turyn 证明了若存在阶为 $n$ 的循环 Hadamard 矩阵，则 $n$ 必为某个奇数 $m$ 的形式 $n=4m^{2}$。本文中我们利用 $\Z_{2}^{4m^{2}}$ 的 Schur 环的结构常数证明，在 $\Z_{2}^{4m^{2}}$ 中除可能具有汉明重量 $a+b$、满足 $\frac{m^{2}-m}{2}\leq a\leq\frac{3m^{2}-m}{2}$ 且 $b=2m^{2}-m-a$ 以及 $\frac{m^{2}+m}{2}\leq 2m^{2}-a\leq\frac{3m^{2}+m}{2}$ 且 $b=m+a$ 的序列外，不存在循环 Hadamard 矩阵。