循环Hadamard矩阵与会议矩阵的推广

我们研究具有对角元 $d\geq0$、非对角元 $\pm1$ 且各行相互正交的 $n\geq2$ 阶循环矩阵 $C$ 的存在性与构造。这些矩阵推广了循环会议矩阵（$d=0$）与循环Hadamard矩阵（$d=1$）。我们证明了对每个阶数 $n$ 以及选取满足 $n=2d+2$ 的 $d$，矩阵 $C$ 均存在，并找到了具有此性质的所有解 $C$。此外，我们证明若 $C$ 对称，或 $n-1$ 为素数，或 $d$ 不是奇数，则必有 $n=2d+2$。最后，我们猜想关系 $n=2d+2$ 对每一个矩阵 $C$ 成立，这推广了循环Hadamard猜想。我们通过计算直至 $n=50$ 的所有现有解来支持该猜想。