复 Hadamard 矩阵的参数化

本文旨在通过两种不同方式引入复 Hadamard 矩阵的新参数族。首先，我们证明每个阶 N>=4 的实 Hadamard 矩阵都容许一个仿射轨道。这解决了 Tadej 与 Zyczkowski 近期提出的一个公开问题，即实 Hadamard 矩阵是否能在复 Hadamard 矩阵中被孤立。特别地，我们将构造应用于（等价意义下）唯一的阶 12 实 Hadamard 矩阵，并证明所得仿射族异于所有先前已知例子。其次，我们回顾一个与实会议矩阵相关的著名构造，并展示如何在所得复 Hadamard 矩阵中引入仿射参数。这导出阶 10 与 14 的新参数族。我们两种构造的一个有趣特征是所得族不能通过 Dita 的一般方法获得。我们的结果扩展了近期复 Hadamard 矩阵的目录，并可能在量子信息理论中带来直接应用。