Hadamard 矩阵构造数据库

Hadamard 矩阵的秩为 $n$ 时，被认为在 $n$ 为 $1$、$2$ 或 $4$ 的倍数时存在；类似的猜想也适用于 skew Hadamard 矩阵。我们提供了覆盖所有已知 Hadamard 和 skew Hadamard 矩阵构造的资源，秩数范围至 $1208$，并以开源软件 SageMath 实现。通过此方法，我们验证了文献中结果的正确性。在此范围内，仅有一个秩为 $292$ 的 skew Hadamard 矩阵，其声称已知构造需要修正。我们还提供了最新的表格，对于 $n \leq 2999$（skew 情况下为 $n \leq 999$），给出最小指数 $m$ 使得秩为 $2^m n$ 的 (skew) Hadamard 矩阵已知，从而改进了超过 100 项以前的文献记录。我们解释了表格条目与 Riesel 数的关系。作为副产品，我们指出，Paley 构造的 (skew-) Hadamard 矩阵对秩为 $2^m 509203$ 的矩阵不适用，任意 $m$ 均如此。