基于局部共形平坦时空几何的经典量子场论方法

本文介绍了在局部闵可夫斯基因果结构（LMCSs）背景下描述的某些经典物理理论。为简化阐述，我们考虑具有局部欧几里得拓扑（即流形）的 LMCSs，因此它们是莫比乌斯结构。我们描述了与莫比乌斯结构相关的自然主丛结构。费米子场与主丛相伴的矢量丛的截面相关联，而相互作用场（玻色子）则与费米子场空间的自同态相关联。经典量子场论（狄拉克方程和麦克斯韦方程）是通过考虑与给定莫比乌斯结构相关的主丛的结构群 $K\subset U(2,2)$ 的表示得到的，其中 $K$ 既是 $U(2,2)$ 的子集，又同构于 $SL(2,{\bf C})\times U(1)$。该分析需要使用一个在 $K$ 作用于 ${\bf R}^4$ 与 $K$ 在 $u(2,2)$ 上的伴随作用之间的缠结算子，并证明了在狄拉克伽马矩阵的手征表示中，费曼斜线算子具有这种缠结性质。