Amelino-Camelia DSR 对带电 Dirac 振荡器的影响：调制旋转磁场涡旋

本工作探讨了在 Amelino-Camelia doubly special relativity(DSR) 框架下进行的二维 Dirac 振荡器( DO)，采用保持相对波方程一阶性质的修改 Dirac 方程。通过引入非最小耦合，该系统以浓缩 hypergeometric 函数的形式给出精确解析解，并给出能谱的闭式表达式(伴随类似 Landau 能谱特征以及意外的自旋退极性)-。在低能极限下，结果恢复了已知的二维 Dirac 振荡器能谱；在非相对论极限下，结果简化为 Schr"odinger 振荡器能谱。该 DSR 模型的一阶修正在能级中引入与 $\pm \mathcal{E}_{\circ}/\mathcal{E}_p$ 成正比的质量分裂项，其中 $\mathcal{E}_{\circ}=mc^2$ 为静能，$\mathcal{E}_p$ 为普朗克能。这些修正保持粒子与反粒子能量围绕零能的对称性，但导致能级偏移，随着更高激发态($n > 0$)的能量而变得更为显著。通过将系统映射到存在外加均匀磁场中的 DSR 变形带电 Dirac 振荡器，我们显示，一阶普朗克尺度修正在临界磁场 $\mathcal{B}^{c}_{0}$ 处消失；当磁场趋近此临界值时，相对能级趋近 $\mathcal{E}_{n,\pm} = \pm \mathcal{E}_{\circ}$。最后，我们指出了二维带电 Dirac 振荡器系统在磁场中的一个先前未确定的特征，揭示相应的模式表现为旋转磁场涡旋。