云状弦群引力场中的 Dirac 振荡子

本文确定了在 (3+1) 维空间中的云状弦群引力场中作用于 Dirac 振荡子（DO）的相对论束缚态解。这些解给出四分量归一化的 Dirac 自旋子及相对能谱。然而，与文献中不同，本文以两种不同形式/配置的时空进行研究，即原始形式和修改形式。为实现目标，我们在球坐标系中处理曲率 DO，使用 tetrad 形式。通过为自旋子定义平稳解 ansatz，我们获得两个耦合的一阶微分方程，并通过代入一个方程到另一个方程，得到二阶微分方程。为对该微分方程进行解析且精确求解，我们采用函数和变量的变换。由此得到著名的 Whittaker 方程，其解为 Whittaker 函数。因此，我们获得能谱，其能量随径向量子数 $n$ 和角量子数 $\kappa$ 进行量化，并显式依赖于角频率 $\omega$（描述 DO）、曲率参数 $a$（描述云状弦群）以及有效静质量 $m_{\text{eff}}$（描述时空曲率导致的静质量修正）。此外，我们对能谱随 $\omega$ 和 $a$ 的行为进行图形分析，分别取三个不同 $n$ 和 $\kappa$ 的值，以及径向概率密度的行为（取四个不同 $\kappa$、$\omega$ 和 $a$ 的值，$n=0$）。