服从无自旋Salpeter方程的二维及高维各向同性谐振子的一阶与二阶相对论修正

本文基于无自旋Salpeter方程研究了 $d$ 维各向同性量子谐振子的相对论版本。该方程没有精确的解析解。我们利用微扰理论得到了一阶和二阶相对论修正的紧凑公式；它们由两个量子数和空间维度 $d$ 表示。一阶修正公式是使用两种不同方法得到的，我们说明了该修正如何将原始能级分裂为若干具有各自简并度的不同能级。先前的作者获得了一维和三维的结果，当 $d=1$ 和 $d=3$ 时，我们的通用公式分别退化为他们的结果。我们的二维结果是新颖的，并提供了一个说明为何二维具有物理意义的示例。我们还使用一种完全独立的、在极坐标中采用阶梯算符的方法得到了二维情况的结果。本工作共使用了三种方法，所得结果完全一致。