字母仿射2-邻域传递码

码${\mathcal C}$是Hamming图$H(n,q)$顶点集的子集，若自同构群$G={\rm Aut}({\mathcal C})$在集合${\mathcal C}$、${\mathcal C}_1$和${\mathcal C}_2$上分别传递，则称${\mathcal C}$是$2$-邻域传递的，其中${\mathcal C}_1$和${\mathcal C}_2$分别是与${\mathcal C}$中某元素距离为$1$和$2$（且不更近）的（非空）顶点集。假设${\mathcal C}$是最小距离至少为$5$的$2$-邻域传递码。对于$q=2$，所有这样的“极小”${\mathcal C}$已被分类。此外，先前已证明码的自同构群的一个子群在Hamming图的字母表上诱导出一个仿射$2$-传递群作用。本文的主要结果是证明该仿射$2$-传递群必须是${\rm A}\Gamma{\rm L}_1(q)$的子群，并给出此类码的若干无限族例子。这些例子通过与某些典型群表示相关的多项式代数来描述。