含噪非线性自参激系统单模态解的几乎必然稳定性

对于一个悬挂在受白噪声激励的振动块下方的摆，摆保持垂直的解被称为单模态解。当该解变得不稳定时，能量会从振动块传递到摆，有助于吸收振动块的振动。我们研究了控制沿单模态解线性化过程几乎必然稳定性的李雅普诺夫指数。线性化方程受到白噪声和有色噪声过程的联合激励，这使得李雅普诺夫指数的评估变得非平凡。当白噪声激励的强度趋于零时，我们得到了李雅普诺夫指数的一个显式三阶渐近表达式。