Hardy型Dirichlet级数的几乎必然符号收敛

Hartman在1939年证明，在复平面上Dirichlet级数$\sum_n a_n n^{-s}$一致地几乎必然符号收敛（即对于几乎所有符号序列$\varepsilon_n =\pm 1$，$\sum_n \varepsilon_n a_n n^{-s}$一致收敛）但非绝对收敛的最大可能带的宽度为$1/2$。我们从更现代的角度，在Banach空间取值的所谓Hardy型Dirichlet级数的框架内研究这一结果。