一般 Dirichlet 级数的 Hardy 空间——综述

本文的主要目的是综述近期一般 Dirichlet 级数 $\sum a_n e^{-\lambda_{n}s}$ 的 $\mathcal{H}_p$ 理论的一些关键要素，该理论主要受到 Bayart 与 Helson 关于普通 Dirichlet 级数 $\sum a_n n^{-s}$ 工作的启发。基于 Bohr 的一个巧妙识别，普通 Dirichlet 级数的 $\mathcal{H}_p$ 理论可视为无穷维环面 $\mathbb{T}^\infty$ 上傅里叶分析的子理论。推广这些思想，$\lambda$-Dirichlet 级数的 $\mathcal{H}_p$ 理论被构建为我们称之为 $\lambda$-Dirichlet 群上傅里叶分析的子理论。文中还补充了若干待解决问题。