Dirichlet 级数的积分均值与边界极限

我们研究了普通 Dirichlet 级数的 Hardy 空间 $H_D^p$ 中函数的边界行为。我们的主要结果回答了 H. Hedenmalm 提出的问题，表明关于积分均值的经典 F. Carlson 定理不能推广到 $H_D^\infty$ 中的函数（即右半平面 $H^\infty$ 中的普通 Dirichlet 级数）的虚轴上。我们讨论了 $H_D^p$ 的一个重要嵌入问题，其解仅在 $p$ 为偶数时已知。通过将 $H_D^p$ 视为无限维多圆盘上的 Hardy 空间，我们还给出了 Fatou 定理的类比形式。