有理内函数的导数：奇点几何与边界可积性
复变函数
2018-02-13 v1 代数几何
泛函分析
摘要
我们分析单位双圆盘上有理内函数的奇点，并研究这些函数何时属于 Dirichlet 型空间，以及它们的偏导数何时属于 Hardy 空间。我们纯粹以接触阶来刻画导数 H^𝔭 隶属关系，接触阶是衡量有理内函数的零点集趋近双圆盘特异边界的速率的一个量度。我们还证明，具有奇点的有理内函数的导数对于 𝔭 ≥ 3/2 不属于 H^𝔭，并且有理内函数更高的非切向正则性反而会降低其导数的 H^𝔭 可积性。我们从导数属于 H^𝔭 推导出 Dirichlet 型空间的包含结果。利用 Agler 分解和局部 Dirichlet 积分，我们进一步证明一类受限的有理内函数不属于无权 Dirichlet 空间。
引用
@article{arxiv.1703.04198,
title = {Derivatives of rational inner functions: geometry of singularities and integrability at the boundary},
author = {Kelly Bickel and James Eldred Pascoe and Alan Sola},
journal= {arXiv preprint arXiv:1703.04198},
year = {2018}
}
备注
56 pages, 2 figures