Finsler 空间上的几乎 Ricci 孤立子

本文引入并研究了 Finsler 测度空间 $(M, F, m)$ 上的（梯度）几乎 Ricci 孤立子。我们证明，当 $M$ 紧致时，$(M, F, m)$ 是梯度几乎 Ricci 孤立子当且仅当无穷 Ricci 曲率 Ric$_\infty$ 是 $M$ 上的标量函数。此外，我们给出了 Randers 度量 $F=\alpha+\beta$ 的（梯度）几乎 Ricci 孤立子的等价刻画，这意味着每个 Randers（梯度）几乎 Ricci 孤立子都具有各向同性 S$_{BH}$ 曲率。基于此结果和导航技术，我们进一步在 $F$ 具有各向同性 S$_{BH}$ 曲率的情况下，根据 Randers Einstein 度量 $F$（或 Riemannian 梯度几乎 Ricci 孤立子）和 $F$ 的同位向量场（或 $m$ 的权重函数 $f$ 所满足方程的解）的分类，对 Randers 几乎 Ricci 孤立子（或梯度几乎 Ricci 孤立子）进行了分类。作为应用，我们获得了紧致 Randers（梯度）Ricci 孤立子的一些刚性结果，并构造了几个 Randers 梯度 Ricci 孤立子，它们是 Finsler 几何中梯度 Ricci 孤立子的首批非平凡实例。