几乎 Kähler 度量与 pp-波时空

我们建立了一类严格几乎 Kähler 度量与洛伦兹 pp-波时空之间的一一对应；后者在广义相对论中众所周知，用于建模以光速传播的辐射。具体而言，我们通过沿传播波矢形变 pp-波，构造了完备几乎 Kähler 度量族。所得几乎 Kähler 度量存在于所有维数 $2n \geq 4$，并定义在 $\mathbb{R}^{2n}$ 与 $\mathbb{S}^1\times\mathbb{S}^1 \times M$ 上，其中 $M$ 为任意闭几乎 Kähler 流形；它们不是扭曲积，包含具有常负数量曲率的不可紧例子，且全部具有其基本 2-形式相对于洛伦兹 pp-波度量也共闭的性质。最后，我们利用彭罗斯的“平面波极限”（每个时空局部均以 pp-波度量为极限）进一步深化几乎 Kähler 与洛伦兹几何间的关系：使用彭罗斯构造，我们证明在所有维数 $2n \geq 4$ 中，每个洛伦兹度量局部都承认此类几乎 Kähler 度量作为极限。