具有阿贝尔和乐群的紧洛伦兹流形的完备性
微分几何
2016-09-12 v3
摘要
我们研究寻找紧洛伦兹流形测地完备的条件的问题，这一性质对于紧黎曼流形总是成立。已知紧洛伦兹流形如果是齐性的、具有常曲率、或允许类时共形向量场，则它是测地完备的。我们考虑某些具有阿贝尔和乐群的洛伦兹流形，它们局部由所谓的pp波建模，并且通常不满足上述任何条件。我们证明紧pp波被一个向量空间万有覆盖，确定了万有覆盖上的度量，并证明它们是测地完备的。利用这一点，我们证明每个里奇平坦的紧pp波是一个平面波。
引用
@article{arxiv.1306.0120,
title = {Completeness of compact Lorentzian manifolds with Abelian holonomy},
author = {Thomas Leistner and Daniel Schliebner},
journal= {arXiv preprint arXiv:1306.0120},
year = {2016}
}
备注
30 pages, comments welcome; version 2 revised, references and a new result about compact, Ricci-flat pp-waves added. Version 3 is substantially revised with new title. We added Corollary 2 about completeness of indecomposable, compact locally symmetric Lorentzian manifolds