半黎曼时空的共形 Hopf-Rinow 定理

著名的 Hopf-Rinow 定理指出，除其他外，黎曼流形在度量完备当且仅当其测地完备。Clifton-Pohl 环面不是测地完备的，这证明了该定理不能推广到紧致洛伦兹流形。另一方面，Hopf 与 Rinow 也通过恰当性刻画了度量完备。García-Heveling 与作者最近对开流形获得了一个具有类似特征的洛伦兹完备性-紧致性结果。在本稿中，我们将该方法中使用的零距离以及我们的定理推广到恰当锥结构以及一类新的半黎曼流形，称为 $(n-\nu,\nu)$-时空。此外，我们证明我们的结果蕴含并因而推广了 Hopf-Rinow 定理的度量部分。