伪黎曼流形上的锥及其和乐群
微分几何
2012-08-14 v2
摘要
根据 Gallot (1979) 的一个经典定理，完备黎曼流形上的黎曼锥要么是平坦的，要么具有不可约和乐群。我们考虑具有可约和乐群的伪黎曼流形上的度量锥。首先，我们描述了当锥的和乐群可分解时锥底座的局部结构。例如，我们发现底座的和乐代数总是完整的伪正交李代数。其中一个全局结果是，紧致且完备的伪黎曼流形上的锥要么是平坦的，要么具有不可分解的和乐群。然后我们分析了锥具有不可分解但可约和乐群的情况，这意味着它允许一个平行的各向同性分布。这一分析首先在锥允许两个互补分布的情况下进行，其次针对洛伦兹锥进行。我们表明，第一种情况恰好发生在底座流形的局部几何结构为 para-Sasakian 且锥的几何结构为 para-K"ahlerian 时。对于洛伦兹锥，我们根据底座流形的度量对可能的（局部）和乐代数进行了完整描述。
引用
@article{arxiv.0707.3063,
title = {Cones over pseudo-Riemannian manifolds and their holonomy},
author = {D. V. Alekseevsky and V. Cortés and A. Galaev and T. Leistner},
journal= {arXiv preprint arXiv:0707.3063},
year = {2012}
}
备注
47 pages, typos corrected, keywords and acknowledgements added