近复结构族与横截 (p,p)-形式

一个几乎 p-Kähler 流形是一个三元组 $(M,J,\Omega)$，其中 $(M,J)$ 是实维数为 $2n$ 的近复流形，$\Omega$ 是 $(M,J)$ 上的闭实横截 $(p,p)$-形式，其中 $1\leq p\leq n$。当 $J$ 可积时，几乎 $p$-Kähler 流形称为 $p$-Kähler 流形。我们在 $\C^3$、$\C^4$ 以及实环面 $\mathbb{T}^6$ 上构造出几乎 $p$-Kähler 结构族 $(J_t,\Omega_t)$，它们作为 Kähler 结构 $(J_0,g_0,\omega_0)$ 的形变出现，使得近复结构 $J_t$ 在 $t\neq 0$ 时不能与任何辛形式局部相容。此外，给出了带有和不带有几乎 $p$-Kähler 结构的特殊紧致 nil流形（幂零流形）的例子。