有界查询的全或无缓存博弈

我们确定了若干搜索博弈的值，其中我们的目标是通过使用有界大小的查询来找到所有隐藏的宝藏。查询的回答要么为空（此时我们失败），要么为一个包含宝藏的位置。我们证明，如果我们需要在 $n$ 个可能位置中找到 $d$ 个宝藏，且查询大小至多为 $k$，那么当每个宝藏位于不同位置时，我们的获胜概率为 $\frac{k^d}{\binom nd}$；当每个位置可能隐藏多个宝藏且 $n$ 足够大时，获胜概率为 $\frac{k^d}{\binom{n+d-1}d}$。我们的工作基于 Cs\'oka 的某些结果，其研究了对该问题的连续版本，称为 Alpern's Caching Game（阿尔珀恩缓存博弈）；我们还证明了对于整数 $k$ 和足够大的 $n$，Alpern's Caching Game 的值为 $\frac{k^d}{\binom{n+d-1}d}$。