离散数学问题的极限理论

我们展示了一种称为极限理论（limit theory）的通用问题解决工具。这是当某个有限参数趋于无穷时离散问题渐近分析的一个进阶版本。我们将其应用于三个紧密相关问题。Alpern 的缓存博弈（2 个坚果）定义如下。隐藏者以总计至多 1 的挖掘深度，将 2 个坚果藏入 $n$ 个潜在洞中的一个或两个。搜索者的目标是在有限时间 $h$ 内找到两个坚果，否则隐藏者获胜。我们将展示，如果 $h$ 和 $n/h$ 足够大，那么非常反直觉地，任何最优隐藏策略都应以正概率总共挖掘少于 1 的深度。我们将通过定义和分析一个极限问题来证明它。然后我们将部分解决整个问题。我们在另外两个问题上也取得显著进展：Manickam--Mikl\'os--Singhi 猜想和 Kikuta--Ruckle 猜想。