帽子猜测游戏的一个新变种
组合数学
2011-01-20 v2 离散数学
摘要
帽子猜测游戏的若干变种在趣味数学中广受讨论。在一个典型的帽子猜测游戏中，n位玩家在初始协调策略后，每人被分配一顶来自给定颜色集的帽子。每位玩家同时尝试通过观察其他玩家所戴帽子的颜色来猜测自己帽子的颜色。本文中，我们考虑该游戏的一个新变种，要求玩家至少猜对k次且无错误猜测才能获胜，但玩家可以选择“跳过”。如果一个策略能够达到获胜概率的简单上界n/(n+k)，则称其为完美策略。我们给出了在帽子猜测游戏中存在完美策略的参数n和k的充分必要条件。事实上，对于任意固定参数k，对于每个足够大的n，完美策略的存在性都可以确定。在我们的构造中，我们引入了一个新概念：布尔超立方体的(d1, d2)-正则划分，这本身值得研究。例如，它与超立方体的k-支配集相关，也可能在编码理论中具有意义。本文探讨了(d1, d2)-正则划分的存在性，并作为推论得到了完美k-支配集的存在性。
引用
@article{arxiv.1101.0869,
title = {A New Variation of Hat Guessing Games},
author = {Tengyu Ma and Xiaoming Sun and Huacheng Yu},
journal= {arXiv preprint arXiv:1101.0869},
year = {2011}
}
备注
9 pages; The main theorem was improved