Winkler 的猜帽游戏：非均衡帽子分布下的更优结果

在本注记中，我们给出了一种显式的多项式时间可执行策略，用于 Peter Winkler 的猜帽游戏，该策略在帽子分布非均衡时能提供更优的结果。虽然 Winkler 的策略保证在任何情况下 $n$ 名玩家中至少有 $\lfloor n/2 \rfloor$ 人猜对自己的帽子颜色，但我们的策略确保对于任意 $r$ 顶红帽和 $b = n - r$ 顶蓝帽的分布，玩家能做出 $\max\{r,b\} - 1.2 n^{2/3} -2$ 次正确猜测。我们还证明了，任何保证 $\max\{r,b\} - f(n)$ 次正确猜测的策略必然满足 $f(n) = \Omega(\sqrt n)$。