关于 Levine 著名的帽子谜题

Levine 帽子游戏要求 $n$ 名玩家，每人头戴无限随机堆叠的黑白帽子，在仅能看到其他所有玩家所戴帽子的情况下，猜出自己头上黑帽子的位置。玩家在游戏前允许进行策略讨论，但之后禁止任何交流。当且仅当所有玩家的猜测都正确时，他们集体获胜。在本文中，我们概述了关于该游戏策略的已知内容，包括对 $n = 2$ 名玩家情况的深入讨论（以及对该情况下最优策略的猜想）。我们还证明了 $V_n$（即 $n$ 人游戏中联合成功概率的最优值）是 $n$ 的严格递减函数。