Winkler 帽子游戏的新构造与界
组合数学
2013-11-11 v1 离散数学
摘要
帽子问题近期已成为组合数学与离散数学中的热门话题。研究表明，这些问题与编码理论、网络编码及拍卖理论密切相关。我们考虑由 Winkler 引入并由 Butler 等人研究的帽子游戏版本：一个团队由若干玩家组成，每位玩家被分配一顶给定颜色的帽子；他们看不到自己帽子的颜色，但根据一个有向图可以看到其他一些玩家的帽子。如果团队拥有一种策略，使得对于任何可能的帽子颜色分配，至少有一名玩家能正确猜出自己帽子的颜色，则团队获胜。在本文中，我们发现了一些允许获胜策略的新图类，从而回答了 Butler 等人提出的一些开放性问题。我们还推导了对于给定图，允许存在获胜策略的最大可能帽子颜色数量的上界。
引用
@article{arxiv.1311.2022,
title = {New constructions and bounds for Winkler's hat game},
author = {Maximilien Gadouleau and Nicholas Georgiou},
journal= {arXiv preprint arXiv:1311.2022},
year = {2013}
}