四点相关函数的全循环几何

本文我们考虑一个用于编码平面 $\mathcal{N}=4$ 超 Yang-Mills 四点应力能关联函数环路积分的正几何假设。从四条扳机空间中的线开始，我们刻画一个正子空间到其上附加 $\ell$ 环路几何的映射。环路几何随后由满足关于彼此及其与基底之间正性条件的 $\ell$ 条扳机空间中的线组成。因此，环路几何可作为树形几何的纤维化。纤维化自然将基底划分为若干区域，在每个区域中，次数为 $4\ell$ 的环路形式是唯一且 distinct 的。有趣的是，对于不超过三圈的情况，各区域仅由 $x^2_{1,2}x^2_{3,4}$、$x^2_{1,4}x^2_{2,3}$ 和 $x^2_{1,3}x^2_{2,4}$ 的六种排序所组织。我们通过以平面共形积分基为表达式计算 $\ell=3$ 的环路形式，显式验证了我们的猜想，这些形式确实产生了四点关联函数的正确环路积分。