领头奇点与Correlahedron的腔室

在本文中，我们探索了Correlahedron的圈几何的腔室剖分，该几何编码了平面$\mathcal{N}=4$超杨-米尔斯理论中四点应力-能量关联子的圈积分元。我们证明，在四圈层次上，沿循低圈层次的模式，四点关联函数的积分元可以写为腔室形式与局域圈积分元的乘积之和。腔室及其关联形式与三圈时相同，这表明该剖分可能对所有圈阶都是完备的。此外，这暗示所有圈阶的领头奇点仅仅是这些腔室形式的线性组合。这在四圈时尤其引人注目，因为它包含椭圆函数。有趣的是，每个椭圆函数出现在腔室的某个子集中。我们的几何方法促使我们对表示进行"对角化"，使得局域积分仅具有单一的领头奇点或椭圆割线。在这种表示中，所有积分元必须求值为纯函数，包括一个单一的纯椭圆积分元。受此图景启发，我们还以两个独立的纯函数（权-6单值多重对数）表示了三圈关联子的简化形式，这些纯函数由具有单位领头奇点的局域积分元直接计算，再乘以腔室形式的领头奇点。