快乐着色问题的算法与硬度结果
数据结构与算法
2017-05-24 v1 计算复杂性
摘要
在顶点着色图中，如果一条边的两个端点颜色相同，则该边是快乐的。类似地，如果一个顶点的所有关联边都是快乐的，则该顶点是快乐的。受社交网络中同质性计算的启发，我们考虑了以下最大快乐边（k-MHE）问题的算法方面：给定一个部分 k-着色图 G，寻找 G 的一个扩展完全 k-着色，使快乐边的数量最大化。当我们希望最大化快乐顶点的数量时，该问题被称为最大快乐顶点（k-MHV）。我们进一步研究了这些问题及其加权变体的复杂性。例如，我们证明了对于所有 k >= 3，这两个问题在二部图上都是 NP 完全的，并且 k-MHV 在分裂图上仍然是困难的。在精确算法方面，我们展示了这两个问题都可以在 O*(2^n) 时间内解决，并且当 k = 3 时给出了更快的 O*(1.89^n) 时间算法。从参数化的角度来看，我们给出了加权 k-MHE 的线性顶点核，其中边是加权的，目标是获得至少指定总权重的快乐边。最后，我们证明了当图具有有界树宽或有界邻域多样性时，这两个问题都是多项式时间可解的。
引用
@article{arxiv.1705.08282,
title = {Algorithms and hardness results for happy coloring problems},
author = {N. R. Aravind and Subrahmanyam Kalyanasundaram and Anjeneya Swami Kare and Juho Lauri},
journal= {arXiv preprint arXiv:1705.08282},
year = {2017}
}