与 G 型 Blaschke 乘积相关联的代数

令 $\Omega$ 与 $\Omega_{\fin}$ 分别为所有 $G$ 型插值 Blaschke 乘积与有限 $G$ 型插值 Blaschke 乘积的集合。令 $E$ 与 $E_{\fin}$ 分别是由 $H^\infty$ 连同 $\Omega$ 与 $\Omega_{\fin}$ 中元素的复共轭所生成的 Douglas 代数。我们证明 $E$ 中所有可逆内函数的集合就是 $\Omega$ 中元素的所有有限乘积的集合，它也是 $\Omega$ 在 Blaschke 乘积中的闭包。随之，$\Omega$ 中元素的有限乘积的有限凸组合在由 $\Omega$ 生成的 $H^\infty$ 子代数的闭单位球中稠密。当我们把 $\Omega$ 换为 $\Omega_{\fin}$、把 $E$ 换为 $E_{\fin}$ 时，同样的结果成立。