超越半鞅的投资组合优化：影子价格与分数布朗运动

虽然在无摩擦金融市场中不存在套利要求价格过程为半鞅，但若考虑比例交易成本，非半鞅也可用于以无套利方式建模价格过程。本文证明，对于一类不一定是半鞅的价格过程，在交易成本下存在使效用最大化的最优交易策略，其依据是所谓的影子价格的存在性。影子价格是一个取值于买卖价差内的半鞅价格过程，对该价格过程进行无摩擦交易所得到的最优策略与效用与原问题（考虑交易成本）相同。我们的结果结合了凸对偶论证与 P. Guasoni 引入的黏性条件。特别地，它们适用于指数效用与几何分数布朗运动。在这种情况下，影子价格是一个伊藤过程。由此我们得到了关于分数布朗运动路径行为的一个相当令人惊讶的结果：轨迹可以以单侧方式接触伊藤过程而无需反射。