Alcove 游走、建筑、对称函数与表示

对于复单李代数，最高权 $\lambda$ 的有限维表示的 $\mu$ 权空间的维数 $K_{\lambda\mu}$ 与类型为 $\lambda$、权为 $\mu$ 的 Littelmann 路径的数量相同。本文在 $K_{\lambda\mu}\ne 0$ 时，给出了类型为 $\lambda$、权为 $\mu$ 的路径的显式构造。该构造具有额外的推论：它在建筑中产生了一个显式点，该点的 chamber 收缩到 $\lambda$，sector 收缩到 $\mu$，并在相应的 Mirkovi\'c-Vilonen 交集中产生了一个仿射 Grassmannian 的显式点。在附录中，我们讨论了建筑中的收缩与 Alcove 游走之间的联系。