Albert 代数与 Tits-Weiss 猜想

我们肯定地证明了任意特征域上 Albert 可除代数的 Tits-Weiss 猜想。该猜想预测每个 Albert 可除代数的范数相似性都是标量同位变换与 $U$-算子的乘积。此猜想等价于具有 Tits 指标 $E^{78}_{8,2}$ 的单、单连通代数群的 Kneser-Tits 猜想。我们证明了定义在任意特征域上、具有 Tits 指标 $E_{8,2}^{78}$ 或 $E_{7,1}^{78}$ 的单、单连通代数群是（在 Manin 意义下的）$R$-平凡的，从而证明了此类群的 Kneser-Tits 猜想。Tits-Weiss 猜想随之成立。