AKSZ 型拓扑量子场论与有理同伦论

我们以通俗的语言重新表述并阐释 AKSZ 型拓扑场论，解释它们如何作为受简单约束的最一般 Schwartz 型拓扑作用量而出现，以及它们如何推广 Chern$-$Simons 理论及其他著名拓扑场论，在于它们是高阶规范群（无穷-Lie 代数）的平坦联络的规范理论。它们的 Euler$-$Lagrange 方程定义了拟自由分次交换微分代数，或等价地 $L_\infty$-代数，即规范群的 Lie 代数的对应物；我们解释物理中积掉辅助场如何对应于取该代数的 Sullivan 极小模型，以及场与规范变换之间的对应如何实现 Koszul 对偶。利用这一对应，我们可以引入拓扑不变量与概念（例如有理 LS-范畴）以应用于此类理论。